Se un numero è uguale al suo doppio…

…non è detto che stiam parlando dello 0 (zero).

Consideriamo due numeri x e y, tali che x=y.
Come tutti sappiamo, possiamo moltiplicare entrambi i membri di una stessa equazione per uno stesso numero diverso da 0 (zero) senza alterare l’equazione stessa (se 3=3, anche 3*2=3*2).

Moltiplichiamo pertanto entrambi i membri dell’equazione sopra descritta per y, ottenendo così xy=y^2.
Allo stesso modo, è possibile sommare e/o sottrarre una stessa quantità ad entrambi i membri dell’equazione senza alterarne la natura (se 2=2, anche 2+1=2+1).

Possiamo quindi sommare ad entrambi i membri dell’equazione -x^2. Otterremo da ciò xy-x^2=y^2-x^2.
Raccogliendo a fattor comune e applicando il prodotto notevole (a+b)(a-b)=a^2-b^2, ricaveremo x(y-x)=(y-x)(y+x).

E’ evidente che dividendo entrambi i membri (riapplicando la prima regola utilizzata all’inizio di tale “dimostrazione”) per il fattore (y-x), posso semplificare la mia relazione, ottenendo come risultato x=y+x.

Ma poichè x=y (ipotesi iniziale), y=y+y, ossia y=2y!!
In particolare, attribuendo un qualsiasi valore diverso da 0 (zero) alla variabile x (e di conseguenza anche alla variabile y), fra cui anche, per esempio, e, otterremo e=2e, o anche 5=10 (nel caso volessimo sostituire 5), che era proprio la tesi della nostra “dimostrazione”.

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