Matematica: scienza bacata

Qualche giorno fa mi han raccontato questa “barzelletta”.

Tre uomini salgono su una mongolfiera, mollano gli ormeggi e cominciano a viaggiare. Dopo un tempo indefinito si ritrovano persi in mezzo ad un nebbione pauroso. Uno dei tre chiede: “Dove siamo?” e un altro risponde: “Siamo qui.” Al che il terzo si rivolge al primo riferendosi al secondo: “Questo signore è un matematico, per tre motivi: primo, la sua affermazione è esatta; secondo, è inconfutabile; terzo, non serve a un cazzo.”

Sì, è carina. Peccato che dire che la matematica è esatta non è sempre vero…
Vi porterò alcuni esempi.

Tutti conosciamo i numeri periodici, ossia quei numeri che hanno lo stesso gruppo di cifre che si ripete uguale all’infinito dopo la virgola. Essi si originano da particolari frazioni. P.e: 0,3 periodico è originato da 1/3. Ora già mi chiedo. Come è possibile che una scienza dell’uomo (essere finito) in un mondo finito produca qualcosa di infinito? Già questo è abbastanza assurdo di suo e pone il dubbio che qualcosa sia sbagliato: anche un programma di un informatico che entri in un loop infinito, infatti, prima o poi finirà (all’incirca quando il processore si fonderà..).

Ma supponiamo che non ci sia nulla da ridere nei numeri infiniti peridici. Consideriamo allora la formula che, dato un numero periodico, mi permette di risalire alla frazione che lo ha generato. La formula, per chi non la ricordasse, consiste nel creare una frazione che ha al numeratore le cifre che formano il periodo (ossia le cifre che si ripetono all’infinito) e al denominatore tanti 9 quante sono tali cifre.
Bene. Fin qui nulla da eccepire. Ma consideriamo il numero 0,9 periodico. Applico questa forma e…magia! Viene 9/9=1!! Il numero 0,9 periodico è generato da 1!!!!!
Abbiamo ottenuto 0,9 periodico=1. Che è un assurdo! Ma per la matematica no.
Posso quindi concludere con certezza che tutte le volte che noi diciamo “sono sicuro al 99,9periodico% che..”, in realtà stiamo affermando che siamo sicuri al 100%. Inquietante. O.o

Ma pensiamo ora ai numeri irrazzionali, ossia quei numeri che hanno inifinite cifre dopo la virgola che però si ripetono casualmente.
Proviamo a disegnare su un foglio di carta un quadrato di lato 1cm. La sua diagonale, per il Teorema di Pitagora, dovrebbe misurare radice2 centimetri! Ma radice 2 è un numero irrazzionale, ovvero infinito. Ma la nostra bella diagonale è indubbiamente finita. Allora, mi chiedo io, dove va a finire tutto il pezzo infinito del numero?
Stesso discorso per pigreco: esso rappresenta il rapporto fra una circonferenza e il suo raggio. Ma ora mi domando, come fa il rapporto fra 2 numeri finiti generare un numero infinito? E in particolare, come fa il rapporto fra due cose materialmente finite a genrare qualcosa di infinito?

Mi potrete dire: è colpa del nostro sistema decimale. Bene, passiamo al sistema binario. Anche lì la cosa non funziona meglio: difficile trovare una rappresentazione per fare delle somme corrette, impossibile trovare un modo per rappresentare numeri che in decimale non abbiamo difficoltà a rappresentare (p.e. 0,7).

Conclusione: la matematica è bacata.

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