Geometricamente sparlando

Geometria: la scienza dello spazio. Materia che tratta solidi, piani, rette. Ambito che spazia fra le varie dimensioni. Ma siamo sicuri che sia poi così corretta?

Prendiamo un solido qualsiasi. Esso, in 3 dimensioni, è formato da oggetti bidimensionali detti piani, che a loro volta sono formati da oggetti monodimensionali (le rette) che a loro volta sono formati da infiniti oggetti senza dimensione: i punti.
Per la proprietà transitiva, ne ricaviamo che i solidi (in 3 dimensioni) sono formati dai punti (adimensionali).
E questa è la base per cui, numerose persone (non ultimo Luzzati) sostengono che la geometria non esiste.

Come fa un oggetto in tre dimensioni essere formato da oggetti senza dimensioni, e, per di più, da un numero infinito di tali oggetti?

Ma andiamo avanti. Prendiamo una figura piana qualsiasi: per semplicità potremmo considerare un triangolo. Esso, formato da 3 segmenti FINITI, contiene invero un numero INFINITO di punti.
Poichè per ciascuno di tali punti può passare un numero INFINITO d rette, all’interno di tale triangolo, appoggiandomi ai suoi lati, posso andare a tracciare un numero infinito di altri triangoli.
Ma come? Il mio piano è finito, ci sarà un numero limite di triangoli che posso disegnare!

Ma arriviamo al punto cruciale della nostra disquisizione. Prendiamo un punto. Esso è adimensionale, e, pertanto, potremmo approssimare la sua dimensione a 0 (in qualsiasi unità di misura, fra cui anche i metri coi suoi mutlipli e sottomultipli). Se ora considero un segmento di dimensione k>0, esso è formato da infiniti punti. Pertanto la somma delle dimensioni di tutti i punti, mi dovrebbe dare la dimensione del segmento. Ossia, 0+0+0+0+0+0+……+0=k. Assurdo! La matematica ci insegna che sommando infinite volte 0 con sè stesso, otterrò sempre 0 e mai, in particolare, k>0.

Ma c’è di più. Consideriamo un punto. Consideriamo un altro punto ad esso adiacente. Essi sono semplicemente 2 punti, in quanto per fare un segmento bisogna avere infiniti punti. Estendendo il ragionamento, se considero un numero n (appartenente ai naturali) finito di punti adiacenti, non potrò avere mai un segmento. Si può dimostrare facilmente tale relazione applicando il principio di induzione (proposto).
Ma allora, io, persona finita, quand’è che potrò creare un segmento?

CONCLUSIONE: la geometria, scienza bacata, non ha ragione d’essere studiata da noi studenti.

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